線は点の集まり

点と点を結ぶべば線になるよね。こう考えてみたことある？

今引いた線のこの点と点の間にも点があって、またその点との間にも点はあって、線っていうのは点が集まったものなんだよね。

比例や反比例、1次関数、2次関数などの関数を扱う際に理解してほしいところですが、作図の問題では知らないと問題に対応できないので特に重要です。

作図は垂直二等分線や角の二等分線の描き方を覚えているだけではダメで、垂直二等分線がどのような点の集まりなのか、角の二等分線がどのような点の集まりなのかを理解する必要があります。

垂直二等分線であれば「2点からの距離が等しい点の集まり」であり、角の二等分線であれば「2線からの距離が等しい点の集まり」です。

点と線の違いしかないので、覚えるのは簡単ですね。

でもこの線を点の集まりととらえられるかどうかで作図の問題への対応力は全く変わってくるので、生徒に作図を教えるときは必ず説明しています。

問題に「垂直二等分線を作図せよ」なんて書いていませんからね。

「対象の軸を作図せよ」とか「接線を作図せよ」とかなので、どんな点の集まりなのかを把握してないと、解答を見ても何故そうなるのか理解できず見たまま丸暗記するしかなくなってしまいます。

と作図について話してきましたが、茨城県は作図が出るのかなぁ。最近の感じだと出なさそうなんですよね。でも突然出てきてもおかしくない。実際数年前がそうでした。

今年の作図は冬期講習中の自学で対応できるようにプリント用意して3年生たちにやってもらおうかな。